小学五年级数学下册的重点难点

五年级下册数学知识要点：

第一单元：图形的变换

1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。

2. 轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。

3. 旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

第二单元：因数与倍数

1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。

3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。

5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

8.

四则运算中的奇偶规律：

奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数

偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数

奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数

偶数－奇数＝奇数

9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

10. 1既不是质数，也不是合数。

11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。

12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三单元：长方体和正方体

1. 正方体也叫立方体。

2. 长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。

3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。

5. 正方体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。

6. 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4

7. 正方体的棱长总和＝棱长×12

8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。

9. 上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高。

10. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

11. 正方体的表面积＝棱长2×6

12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×4

13. 长方体的侧面积＝底面周长×高

14. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。

16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。

17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh

18. 正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a3

19. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长

20. 在工程上，1立方米简称1方。

21. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

22. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。

23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。

24. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。

25. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。

26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。

27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。

28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。

29. 浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度

30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。

第四单元：分数的意义和性质

1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。

3. 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。

4. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

5. 分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。

6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。

7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。

8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

10. 带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。

11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。

12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。

13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

14.

二年级数学下册约数知识点

 比如说，东山小学有703 人，约是700 人。 “约是700 人”，就是说学校的人数和700 差不多。 703 这样很准确的数叫作“ 准确数 ”；而700 这个和703 差不多的数就叫作“ 大约数 ”。 一般大约数都是整百数，比准确数更容易记住。 703≈700 ， “≈ ”读作“约等于” 。

八年级数学下册第四单元知识点

相似图形

　　一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.

　　相似多边形： 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.

　　相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

　　二、比例的基本性质：若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.

　　三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.

　　四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

　　五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL

　　六、相似三角形的判定方法,判断方法有：

　　1.三边对应成比例的两个三角形相似;

　　2.两角对应相等的两个三角形相似;

　　3.两边对应成比例且夹角相等;

　　4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.

　　5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.(1)两个全等三角形一定相似.(2)两个等腰直角三角形一定相似.(3)两个等边三角形一定相似.(4)两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

　　七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.

　　常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.

初一数学下册前两章知识点总结

一、相交线 两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做

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邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系

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的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。

垂直：如果两条直线相

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交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂

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直。

5．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。

四年级下册数学字母表示数知识点

答，四年级下册数学字母表示数知识点有，加法和乘法的运算定律，

a+b=b+a     a+c+c=a+(b+c)

a✖️b=b✖️a    a✖️b✖️c=a✖️(b✖️c)

a✖️(b+c)=a✖️b+a✖️c

字母和数字相乘，数字要写在字母的前面，字母和字母相乘，中间的乘号可以省略