有理数是什么意思它有什么作用的

整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质。我们日常经常使用有理数的，比如多少钱,多少斤等。

什么是有理数有理数包括什

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数集是什么意思

有理数集其实就是个历史名词。它包括的是整数和分数。有理数是由于无理数的出现而得名的。在科学发展过程中，人们遇到了圆周率π，自然对数底e，许多不能完全开平方的平方根。这样的数既不是整数又不是分数，计算出的小数又无限不循环！简直无理以极。于是无理数的名词应运而生，相应的人们熟悉的整数和分数也就有了新的名称—有理数。

有理数包括什么

有理数分类

1.有理数包括整数和分数。整数包括正整数，零和负整数。分数包括正分数和负分数。

2.有理数包括正数，零和负数。正数包括正整数和正分数。负数包括负整数和负分数。

有理数含义

有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。

混合运算法则

1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算从左到右按顺序运算。

3.若有括号，先小再中最后大，依次计算。

有理数可数是什么意思

有理数是可数的，而实数是不可数的证明自然数到有理数有一一对应，所以是可数的。关键是构造正整数到(0,1)之间有理数的一一对应，之后就好办了。下面来看这个对应：把(0,1)之间所有有理数写成的既约分数，排列成：1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5……排的规则是分母小的在前，分母一样的，分子小的在前。任意正整数k, k对应到上面排法中的第k个分数。由于任意给定的有理数化为既约分数的方法唯一确定，它在上面排法中的位置也是可以确定的(从头一个个排就好了)，因此这个对应是一一对应。

自然数到实数不能建立一一对应，所以不可数。这个证法很多，说起来最简单的可能是Cantor的证明，其中用到了经典的对角线方法！兹证如下：假设能建立上述一一对应，(0,1]内的实数必然可以依某种顺序排成一列，记作a1,a2,…an。把它们化为十进制小数，有限小数一定要用那种无限的表达(这是为了保证化为无限小数方法的唯一性)，比如1要写为0.999…0.1要写为0.0999…. 现在取一个(0,1]内的十进制小数a, 使得a的小数点后第n位不是0，且与an的小数点后第n位不相同。这样构造出来的a属于(0,1]，但a不是上述an中的任何一个(因为它与an的第n位不同，而且an小数点后每一位都不是0，不会出现0.1000…=0.0999…这种情况)，这就导致矛盾！所以自然数到实数不能建立一一对应。