四阶行列式的一般形式为：

 \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \ \end{vmatrix} 

化简四阶行列式的一种方法是展开式法。选择第一行或第一列，按照交错和的方式展开行列式。例如，选择第一行展开，则有：

$$ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \ \end{vmatrix} = a_{11} \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} & a_{24} \ a_{32} & a_{33} & a_{34} \ a_{42} & a_{43} & a_{44} \ \end{vmatrix}

a_{12} \begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} & a_{24} \ a_{31} & a_{33} & a_{34} \ a_{41} & a_{43} & a_{44} \ \end{vmatrix}

a_{13} \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{24} \ a_{31} & a_{32} & a_{34} \ a_{41} & a_{42} & a_{44} \ \end{vmatrix}

a_{14} \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \ a_{41} & a_{42} & a_{43} \ \end{vmatrix} $$

然后对三阶行列式重复上述过程，直到得到二阶行列式。最后，根据二阶行列式的性质，求得行列式的值。

四阶行列式的化简 扩展

降阶法降成三阶行列式，然后继续降阶变成二阶行列式，就可以计算出来