因式分解十字相乘法快速判定

1、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

2、十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

二次函数十字相乘法分解因式

在解决二次函数y=ax²+bx+c( a≠0)图像的某些问题时，往往需要求出抛物线与x轴的交点坐标。

求抛物线与x轴的交点坐标，就需要解一元二次方程ax²+bx+c=0，解这个一元二次方程就需要考虑能否使用十字相乘法，解一元二次方程能够用十字相乘法的条件是△得值为平方数。

十字相乘法口诀

十字相乘法的口诀是: 竖分常数交叉验, 横写因式不能乱。

1、口诀第一句:竖分常数交叉验, 这里包含了三个步骤,

1) 竖分二次项和常数项, 即把二次项和常数项的系数竖向写出来,

2) 交叉相乘, 和相加, 即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,

3) 检验确定, 检验一次项系数是否正确。

2、口诀第二句:横写因式不能乱

即把因式横向写,而不是交叉写, 这里不能搞乱。

扩展资料

十字相乘法是因式分解中12种方法之一, 除此之外的方法还有:

1、分组分解法

2、拆添项法

3、配方法

4、因式定理（公式法）

5、换元法

6、主元法

7、特殊值法

8、待定系数法

9、双十字相乘法

10、二次多项式

11、提公因式法

三次式十字相乘法分解因式公式

三次方程因式分解十字相乘法是一种有效的求解三次方程的方法，它可以将复杂的三次方程分解成十字乘法中的因式，从而简化三次方程的求解过程。因式分解十字相乘法可以用于求解一般形式的三次方程，如ax3+bx2+cx+d=0。

使用因式分解十字相乘法来求解三次方程，首先要将三次方程写成三角形的形式，即ax3+bx2+cx+d=0可以写成：

a x3 b x2 c x d

然后使用因式分解十字相乘法来求解该三角形，具体步骤如下：

（1）确定三次方程的根：

在三角形中，从左上角往右上角开始，找出一个“因坐标”，即a x3=0，然后将该系数记为x3，即根为x3=0。

（2）确定因式分解十字相乘法的系数：

在三角形中，从右上角往左下开始找出一个“因坐标”，即c x=d，然后将该系数记为cx-d，即因式分解十字相乘法的系数为(cx-d)。

（3）使用因式分解十字相乘法求解三次方程：

在三角形中，从左下角开始沿着右斜线往上找出一个“因坐标”，即b x2=cx-d，然后将该系数记为bx2-cx+d，即因式分解十字相乘法的三次方程为：

ax3+bx2-cx+d=0

由此可以得到三次方程的根为x3=0，因式分解十字相乘法的系数为(cx-d)，而因式分解十字相乘法的三次方程为ax3+bx2-cx+d=0。

因式分解十字相乘法可以有效地求解一般形式的三次方程，它能够将复杂的三次方程分解成十字乘法中的因式，从而简化三次方程的求解过程。

十字相乘法分解因式的局限性

不足之处，

在有理数范围内分解因式，

十字相乘法对于系数较大的，不容易分解因数，

二次项系数与常数项都有多种分解因数法时，

组合成功丝袜有难度，

在实数范围内分解因式，往往看不出它的分解方法。