解释一下单射,双射,满射什么意思,举个例子

单射就是只能一对一，不能多对一满射只要Y中的元素在X中都能找到原像就行了(一对一，多对一都行).双射就是既是单射又是满射(一个对一个,每个都不漏掉).f:z-z f(x)=3x;单射 f; z-n; f(x)=|x|+1; 满射f r-r; f(x)=x^3+1;单射f;n*n-n; f(x1,x2)=x1+x2+1；满射f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),单射

单映射与满映射的区别

单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。

既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。

因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。

单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。

那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射。

但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。

大学高数映射中满射与单射的区别

函数是从一个集合A到另外一个集合B的映射，通俗可以理解为把一组数字变成另外一组数字，比如 f(x)=3x 当x取值1到2时，f就是把1-2之间的这组数字（集合A）映射到3-6之间的这组数字（集合B），A叫f的定义域，B叫f的值域。

满射是要求B中的元素至少有被映射到一次，注意至少一次，可以多次，可以理解为经过f映射之后B必须被充满。

单射要求最多被映射到一次，注意最多一次，可以不被映射到，这样被映射到B中元素的都要是一对一的，但不需要被充满。

双射要求一对一和满射都满足，可以定义f的逆，就是逆函数。

什么是满射

满射是数学函数。

满射：如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。

1、满射复合：第一个函数不必为满射，一个函数称为满射。如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说陪域任何元素都有至少有一个变量与之对应。函数为满射，当且仅当对任意，存在满足。

2、数学上，单射、满射和双射指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。单射：指将不同的变量映射到不同的值的函数。 满射：指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。3、 双射（也称一一对应）：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。）

什么是单满射

单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。

满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。

双射：也叫一一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。

不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值（1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射