一元二次方程公式及解法
一元二次方程ax²+bx+c=0的求解公式是x1=（-b+√（b²-4ac））/b²，x2=（-b-√（b²-4ac））/b²。在求解时先判定b²-4ac>=0，大于零则有两个解，等于零有两个相同的解，小于零没有解。
一元二次方程基本解法公式
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
一元二次方程新解法
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
方法一:公式法x＝（-b±✔（b^2-4ac））/4a
方法二:配方的方法
例题:x2-2x-3=0，即（x2-2x+1）-4＝0
（x-1）2=4，x-1＝±2，x1＝3或者x2＝-1
方法三:十字相乘
例题:x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，，x1=1或者x2＝3
方法四:提取公因式
例题:（x-2）（x-1）＝3（x-2）
移项合并同类项（x-2）（x-1-3）=0
x1=2,x2＝4
一元二次根式方程解法
[--b加减根号(b^2--4ac)]/2a是一个固定的公式，叫做一元二次方程的求根公式。
这个公式的推导过程如下：
方程：ax^2+bx+c=0 (a不等于0），
两边同时除以a得：
x^2+bx/a+c/a=0
配方（两边同时加上b^2/4a)得：
(x^2+bx/a+b^2/4a)+c/a=b^2/4a
即：（x+b/2a)^2=b^2/4a--c/a
=(b^2--4ac)/4a
两边同时开平方得：
x+b/2a=正负[根号(b^2--4ac)]/2a
移项合并同类项得：
x=[--b加减根号(b^2--4ac)]/2a.
一元二次方程的概念和习题
定义:
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．
一般形式:
ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数a≠0)
例：x^2+2x+1=0
一般解法:
1..配方法
2.公式法
3.分解因式法
4.直接开方法
一元二次方程的判断式：
b^2-4ac>0方程有两个不相等的实数根．
b^2-4ac＝0方程有两个相等的实数根．
b^2-4ac<0方程没有实数根．
上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．
试题：
1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0.试求a的值.
2.求所有有理数r，使得方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0的所有根是整数.
3.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
4.已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。
5.已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是。
6.已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是；当m=时，方程是一元二次方程。
8.把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
9.关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?
10.已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=。
11.(x+3)(x－3)=9
12.(3x+1)2－2=0
13.(x+)2=(1+)2
14.0.04x2+0.4x+1=0
15.(x－2)2=6
16.(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49
17.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
18.已知方程：①2x2－3=0；②；③；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0。其中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。(只需填写序号)
19.分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：
(1)a=2，b=3，c=1；
(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；
(4)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为－n。
20.已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
二次根式的概念和习题：
〖知识点〗
平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、
同类二次根式、二次根式运算、分母有理化
〖大纲要求〗
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
内容分析
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或o．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
(2)三次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即
二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
(3)二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
试题：
1.比较1/2倍的根号10与2倍的根号2/3的大小
2.当x_____时,x^2+1的平方根有意义
3.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?
4.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.
5.化简：根号下x^2-4x+4减去根号下x^2+6x+9
6.若a，b为实数，且满足ia-5i=8b-b的2次方-16，求a/根号5ab+b/根号5ab-a-a+b/根号5ab
7.√6-（√3/2+√2/3)
8.a^2√8a-3a/5√50a^3
10.2x√1/x+√9-√x/2+y√1/y
从配方法得到的。
解：ax²+bx+c=0 ，
两边同时除以a ：x²+(bx/a)+c/a=0 ，
两边加上配方项(b/2a)²：x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)² ，
左边是配好的完全平方式，并把c/a移到右边 ：(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a) ，
右边通分，然后两边开方得 ：x+(b/2a)=±[√(b²-4ac)]/(2a) ，
把(b/2a)移到右边去 ：
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
借一元二次方程的解法
一元二次方程的解法：可以用公式法或因式分解法等。
