二阶导数定义:

二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。

几何意义

1、切线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。

函数凹凸性

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,

(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

二阶导数定义法 扩展

二阶导数是一阶导数的导数,从原理上,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。

二阶导数定义法

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