绝对值不等式的解题方法与技巧

绝对值不等式的解题方法：

方法一：应用分类讨论思想去绝对值（最后结果应取各段的并集）；讲绝对值方程进行分类，可以去掉绝对值符号，从而便于计算得到结果。

方法二：应用数形结合思想；借用图形，给出图像，绝对值的特点是大于0，在图像上面看是一直在x轴的上方，这点可以借用图像进行求解，最后对于情况进行分类并且写出对应解集。

绝对值的不等式解法

对于绝对值不等式解法可以根据绝对值定义来解。

举例说明，

｜x一3丨＞0

那么丨x一3｜＝x一3（1）

或丨x一3丨＝一（x一3）＝3一x（2）

解这个方程组

由（1）得x一3＞0，则x＞3

由（2）得3一x＞0，则x＜3

因此｜x一3丨＞0的解为x≠3

x

双绝对值不等式解法

举例如下:

解不等式丨x一1丨+|2x+3丨>1。

解:第一步先确定0值找出x的取值范围。由x一1=0，2x+3=0得x=1，x=一3/2。于是所有实数范围可分为x≤一3/2，一3/2<x<1，x≥1三部分。第二步:去绝对值解不等式。

当x≤一3/2时，原不等式可化为:1一x一2x一3>1，解得x<一1，∴x≤一3/2。同样的处理方法可求出后两个范围的x取值，由此可得不等式的解集。

含绝对值的不等式解法

在含有绝对值的不等式问题中，解法通常需要分析绝对值符号内的正负性，以及考虑正负性之间的关系。以下是一些常见的含绝对值不等式的解法：

1. 分类讨论：对于具有多种可能结果的含绝对值不等式，可以采用分类讨论的方法进行求解。根据绝对值内的正负性，将问题分为几个不同的情况，然后分别求解，最后得出整个问题的解。

2. 消去绝对值：对于具有正负性的多项式或函数，可以通过消去绝对值的方式求解。通过将绝对值符号内的表达式进行适当变形，使其具有统一的正负性，从而消去绝对值，得到一元不等式。

3. 利用乘法分配律和结合律：在求解含有绝对值的不等式时，可以利用乘法分配律和结合律，将多个不等式合并为一个不等式，简化问题。

4. 等价转化：将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式。例如，可以通过将一个绝对值内的表达式移到不等式的另一侧，使得不等式的左边或右边不包含绝对值符号。

5. 几何方法：在某些情况下，可以将含有绝对值的不等式转化为几何问题，如将不等式转化为三角形的面积、向量长度等的不等式，然后利用几何知识求解。

需要注意的是，具体问题可能需要结合多种方法进行求解。在求解过程中，关键是分析绝对值符号内的正负性，以及正负性之间的关系，以找到合适的方法求解。

解绝对值不等式方程组的步骤

绝对值不等式方程组解方步骤：

     去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：

（1）绝对值定义法；

（2）平方法；

（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。

1、形如不等式：|x|<a(a>0)

利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a

2、形如不等式：|x|>=a(a>0)

它的解集为：x<=-a或x>=a。

3、形如不等式|ax+b|<c(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。

4、形如 |ax+b|>c(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。