什么是满射、单射和一一映射
设f是从A到B的一个映射；
满射：如果B的每一个元素，A中都有元素与之对应；则称该映射是从A到B的一个满射；
如 A={1，2，-2,-1}；B={1，4}；x→ y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数>=B的元素个数）；
单射，如果B中的每一个元素在A中有原像，则该原像是唯一的；（也就是说，A中不可能存在两个元素，对应B中的某一个数;如 A={1，2，0}，B={1，4，0，2，6}；x→ y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数<=B的元素个数）；
A中的每一个元素，在B中有且仅有1个元素与之对应，并且B中的每一个元素，A中都存在唯一的元素一直对应；则此时就是一一对应；（既是单射又是满射，也称双射）；
如 A={1，2，3}，B={1，4，9}；x→ y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数=B的元素个数）
满射什么概念
满射：如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。
1、满射复合：第一个函数不必为满射，一个函数称为满射。如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说陪域任何元素都有至少有一个变量与之对应。函数为满射，当且仅当对任意，存在满足。
2、数学上，单射、满射和双射指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。单射：指将不同的变量映射到不同的值的函数。 满射：指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。
3、 双射（也称一一对应）：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。）
什么叫满射
满射是数学函数。
满射：如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。
1、满射复合：第一个函数不必为满射，一个函数称为满射。如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说陪域任何元素都有至少有一个变量与之对应。函数为满射，当且仅当对任意，存在满足。
2、数学上，单射、满射和双射指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。单射：指将不同的变量映射到不同的值的函数。 满射：指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。3、 双射（也称一一对应）：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。）
如何区分满射和单射谢谢
区分满射和单射看具体的值域。
满射:对任意b,存在a满足f(a) = b,即:值域y是满的,每个y都有x对应,不存在某个y没有x对应的情况。
单射与满射的证明过程
回答如下：单射和满射是线性映射中的两个重要概念。简单来说，单射指的是映射一个向量到另一个向量时，不会出现多个向量被映射到同一个向量的情况；而满射指的是映射一个向量到另一个向量时，每个向量都有至少一个对应的向量。
以下是单射和满射的证明过程：
1. 单射的证明过程：
假设有一个线性映射 $f:V\rightarrow W$。如果 $f$ 是单射，那么对于任意 $u,v\in V$，如果 $f(u)=f(v)$，则必须有 $u=v$。
证明：假设 $f(u)=f(v)$，那么 $f(u)-f(v)=0$。因为 $f$ 是线性映射，所以有 $f(u-v)=0$。因为 $f$ 是单射，所以 $u-v=0$，即 $u=v$。
因此，如果对于任意的 $u,v\in V$，$f(u)=f(v)$ 都意味着 $u=v$，那么 $f$ 就是单射。
2. 满射的证明过程：
假设有一个线性映射 $f:V\rightarrow W$。如果 $f$ 是满射，那么对于任意 $w\in W$，都有至少一个 $v\in V$，使得 $f(v)=w$。
证明：假设 $f$ 是满射，那么对于任意的 $w\in W$，都有至少一个 $v\in V$，使得 $f(v)=w$。因为 $f$ 是线性映射，所以对于任意的 $u,v\in V$，有 $f(u+v)=f(u)+f(v)$ 和 $f(kv)=kf(v)$。
假设 $v_1,v_2\in V$，且 $f(v_1)=f(v_2)$。那么 $f(v_1-v_2)=0$。因为 $f$ 是线性映射，所以 $f(0)=0$。因此，$v_1-v_2$ 是 $V$ 中的一个零向量。
因为 $f$ 是满射，所以对于任意的 $w\in W$，都有至少一个 $v\in V$，使得 $f(v)=w$。因此，对于任意的 $w\in W$，都可以找到一个 $v\in V$，使得 $f(v)=w$。因为 $v$ 是任意的，所以任意的 $w\in W$ 都可以被表示为 $f(v)$ 的形式。
因此，如果对于任意的 $w\in W$，都可以找到一个 $v\in V$，使得 $f(v)=w$，那么 $f$ 就是满射。
