求近似值可取的方法：四舍五入法、进一法、退一法、去尾法、牛顿法。

1、四舍五入法：

根据要求，要省略的尾数的最高位上的数字小于或等于4的，就直接把尾数舍去；如果尾数的最高位数大于或等于5，把尾数舍去后并向它的前一位进“1”，即满五进一。这种取近似数的方法叫做四舍五入法。如：

把 3.15482 分别保留一位、两位、三位小数。

保留一位小数：3.15482≈3.2

保留两位小数：3.15482≈3.15

保留三位小数：3.15482≈3.155

2、进一法：

进一法是去掉尾数以后，在需要保留的部分的最后一位数字上进“1”。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大），该方法又称“收尾法”。

如：一个麻袋能装小麦100千克，现有830千克小麦，需要几个麻袋才能装完？

正解：830÷100=8.3≈9（个）

3、退一法：

退一法是去掉尾数后，在需要保留的部分的最后一位数字上退“1”。这样得到的近似值为不足近似值（即比准确值小）。

4、去尾法：

在实际计算中，根据实际情况有时需要把一个数某位后面的数字全部舍去，而不管这些数字是否等于或大于5，这种取近似数的方法叫去尾法。

如：一件上衣用布2.8米，现有布16米，可做多少件上衣？

正解：16÷2.8=5.71……≈5（件）

5、牛顿法：

牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。

（1）设r是f(x)=0的真根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L；

（2）L的方程为y=f(x0) +f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值；

（3）过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值；

（4）重复以上过程，得r的近似值序列{Xn},其中Xn +1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n+ 1 [3] 次近似值。上式称为牛顿迭代公式。

6、插值法：

（1）已知函数y= f(x)在[a,b]上n+1个点x0,x1….xn的函数值y：= f (xi) I=0,1,2,….n，但y= f(x)的确表达式不知道或相当复杂。

（2）设法建立一个函数μ(x),使μ(x)=y(i),进一步 μ1(xi)= y1(xi), I=0,1,2,…n-1在实际应用中以 μ(x)替代 f(x)，此即插值法。称 μ(x)为f (x)的插值函数，称xi，I=0,1,2,…n,为结点。

求近似值计算公式 扩展

⑴ 1.04×1.01=1.0*1.0=1.00

⑵ 1.03×1.01=1.0*1.0=1.00

⑶ 1.03×0.98=1.0*1.0=1.00

⑷ 1.04×0.98=1.0*1.0=1.00

⑸ 7÷1.02 =10*1.0=10.00

⑹19÷0.998=20*1.0=20.00

f(x,y)=x^y;

fx=y*x^(y-1);

fy=x^y;

f(1,2)=1;

fx(1,2)=2;

fy(1,2)=1;

f(1.04,2.02)-f(1,2)=fx(1,2)*(1.04-1)+fy(1,2)*(2.02-2)

=2*0.04+1*0.02

=0.1;

then f(1.04,2.02)=f(1,2)+0.1

=1+0.1

=1.1;