数学微积分公式

微积分基本公式是牛顿-莱布尼茨公式。



1、通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。



2、积分分为2种，其中一种定积分就是求累积起来的量，比如求长度、面积、体积等。为什么说累积，因为无穷多点构成线长度，无穷多线构成面面积，无穷多面构成体体积。二元微分学用平面逼近某曲面，的曲面某点的切平面。



3、积分在初等数学的范围内是无法求解的，但可以通过转化为二重积分求其广义积分。f是一个关于x和y的函数，称为向量场的势函数。这样叫的原因来自于物理学，在物理学里面，把电势或者重力势称为势能

微积分基本公式

微积分公式是：Dx sin x=cos x，cos x = -sin x，tan x = sec2 x，cot x = -csc2 x，sec x = sec x tan x等等，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上还被大量应用于求和，即求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

另外主要分为定积分、不定积分以及其他积分，积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等，而不定积分含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分等。

微积分基本公式

微积分的基本公式共有四大公式：

1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；

2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；

3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分；

4、斯托克斯公式,与旋度有关。

微积分的本质推导公式

一，微积分基本定理：

若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即 ，则f在[a，b]上可积，且 ，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成 。

二，定积分

1、定积分解决的典型问题:

（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程

三、定积分的应用

求平面图形的面积（曲线围成的面积）

直角坐标系下（含参数与不含参数）

极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2)

旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）

平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积）

功、水压力、引力

函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

微积分如何算得数伽马函数,还有基本积分式中的C是什么C是什么常数

表示任意常数,因为对常数求导是零,故在没有初始条件的情况下,一个函数的原函数有无数个,他们就相差一个任意常数,就是积分公式里的C