对角线互相平分的四边形只能证明是平行四边形，不能证明是矩形。可在此基础上添加点条件，方可证明：条件1、对角线相等且互相平分的四边形；条件2、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形。证明一下条件1【对角线相等且互相平分的四边形是矩形】设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵AC和BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴AB=DC（平行四边形对边相等），又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB，∵AB//DC（平行四边形对边平行），∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴2∠ABC=180°（等量代换），∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

扩展资料：长方形判定：1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。2．对角线相等的平行四边形是矩形。3．有三个角是直角的四边形是矩形。4．四个内角都相等的四边形为矩形。5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形。6．对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形。7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形。8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。

证明矩形的条件 扩展

矩形的常见判定方法如下：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

扩展资料

应用

矩形容器

矩形截面容器主要用于石化、造纸、医药及环保等工业，在人们日常生活中也经常见到这种容器。在结构尺寸和壁厚相同情况下，矩形截面容器与圆柱壳容器相比，承载能力要差得多。

矩形容器结构形式有带加强圈和无加强圈结构形式，在这两种容器中，还有带孔和不带孔之分。对于疲劳载荷作用的矩形容器如消毒器，容器纵向拐角处应带有大于壁厚3倍的内半径的圆弧；对于带门的容器，要特别注意开门和容器边角的变形和开门密封垫片的选择。

矩形容器设计主要是计算壳体最危险部位的薄膜应力和弯曲应力，最大应力是薄膜应力与弯曲应力的总和。

证明矩形的条件 扩展

不一定是矩形，比如等腰梯形的对角线就相等。 是矩形的判定条件：

1.一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形