用三种方法证明勾股定理

勾股定理的证明方法如下：

1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理

勾股定理证明最简单的5种方法

勾股定理的10种证明方法：课本上的证明



勾股定理的10种证明方法：邹元治证明



勾股定理的10种证明方法：赵爽证明



勾股定理的10种证明方法：1876年美国总统Garfield证明



勾股定理的10种证明方法：项明达证明



勾股定理的10种证明方法：欧几里得证明



勾股定理的10种证明方法：杨作玫证明



勾股定理的10种证明方法：切割定理证明



勾股定理的10种证明方法：直角三角形内切圆证明



勾股定理的10种证明方法：反证法证明



勾股定理的证明方法最简单的6种

步骤1

割补拼接法

步骤2

内弦图(邹元治法)

步骤3

外弦图

步骤4

总统证法

步骤5

青朱出入图

步骤6

欧几里德证法

勾股定理5种证明方法

1. 数学归纳法：从特殊情况开始，逐步推广到一般情况，从而证明勾股定理。
2. 极限法：令三角形的边长逐渐增大，当边长无限大时，三角形变成直角三角形，从而证明勾股定理。
3. 几何证明法：将三角形拆分成两个直角三角形，利用直角三角形的性质，证明勾股定理。
4. 向量法：将三角形的三条边看作三个向量，利用向量的性质，证明勾股定理。
5. 数学分析法：利用数学分析的方法，证明勾股定理

勾股定理的三种不同证明方法

1、赵爽弦图

《九章算术》中，赵爽描述此图：勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。

2、加菲尔德证法

加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。

3、加菲尔德证法变式

该证明为加菲尔德证法的变式。

如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。

4、青朱出入图

青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。

5、欧几里得证法

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

公元前十一世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。

商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。