函数可导和函数连续可导的主要区别在于：函数连续可导就是导函数连续的意思，函数可导指的是函数在一点或一个区域可导，能推出原函数在这点或这个区域连续。
在数学中，连续是函数最弱的性质，而导函数连续是最强的性质 。 它们的逻辑关系：函数的导数连续的条件强于函数可导的条件，而其又强于函数连续的条件。
导数的定义：如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
导函数极值存在的条件
1、函数在处可导，是在处取得极值的必要不充分条件，而不是充要条件。即可导函数的极值点一定满足，但当时，不一定是极值点。求如的极值点，由得个解，但只有是极值点。一般地，可导函数在两侧的符号相反，则存在极值；如果在两侧的符号相同，则在处无极值。
2、可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左右两侧的符号不同。