数列an的前n项和为sn
分析：由
（n=1，2，…），先求出a1，a2，a3，a4，从而猜想出an的值．
解答：解：∵
（n=1，2，…），
∴a2=a1=2，
，
，…an=2．
高中数学已知数列an的前n项和为sn
(1) n=1时，a1=(4/3)(a1-1) a1=4 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(4/3)(an-1)-(4/3)[a(n-1)-1] an/a(n-1)=4，为定值。数列{an}是以4为首项，4为公比的等比数列 an=4·4ⁿ⁻¹=4ⁿ 数列{an}的通项公式为an=4ⁿ (2) bn=log2(an)=log2(4ⁿ)=2n 1/[(bn-1)(bn+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=½[1/(2n-1)- 1/(2n+1)] Tn=½[1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)] =½[1- 1/(2n+1)] =½- 1/(4n+2) 1/(4n+2)>0，½- 1/(4n+2)<½ Tn<½
Sn等比数列an的前n项和
如果等比数列an的首项为a1，末项为an，公比为q，其前n项和为a1(1-q的n次方)/(1-q)，也等于(a1-an·q)/(1-q)
已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn
an看做两个数列，其中n^2求和根据平方数列求和公式为：n(n+1)(2n+1)/6n求和根据等差数列求和公式为：(1+n)*n/2两者相加即为答案
