余弦定理怎么证明
余弦定理是三角形论中的重要定理，它为三角形内角与边长之间的关系提供了一种数学表达方式。余弦定理的形式为：
cos(A) = b^2 + c^2 - a^2 / 2bc
其中A为三角形内角，a, b, c分别为三角形的三边。
证明余弦定理的方法有多种，这里介绍一种基于构造的证明方法：
假设三角形ABC的三边长分别为a, b, c，角A的大小为α，角B的大小为β，角C的大小为γ。
在三角形ABC上，构造三个与边BC平行的线段，分别为BD，CE，AF。
令BF=a, CD=b, AE=c。
根据平行四边形面积公式，得：
BCD = ABF = bh1,
CEA = BFC = ah2,
其中h1为BD的长度，h2为CE的长度。
使用余弦定理的引理，得：
cos(α) = h1 / b,
cos(β) = h2 / a,
将3和4的结果带入余弦定理，得：
cos(α) = b^2 + c^2 - a^2 / 2bc
证毕。
这样，我们就证明了余弦定理的正确性。
余弦定理向量推导过程
余弦定理公式的推导过程
1、平面三角形证法
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中，
b²=AD²+DC²=(c*sinB)²+(a-c*cosB)²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²(sin²B+cos²B)+a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB
2、平面向量证法
有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos(π-θ)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式)
∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
此即c²=a²+b²-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
余弦定理是如何推导出来的说明过程
余弦定理的证明可以采取向量法。具体推导如下：在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c,a,b.恕我向量不会用手机输入，向量符号暂用＾替代，因为向量^AC=^AB+^BC，所以^AC^AC=(^AB+^BC)^(^AB+^BC)=^AB²+2^AB^BC+^BC²=^AB²+2^|AB|^|BC|cos（180°-B）+^BC²=c²-2cacosB+a²=b²，即b²=a²+c²-2accosB.同理可证a²=b²+c²-2bccosA，c²=a²+b²-2abcosC。
毕达哥拉斯定理如何证明
毕达哥拉斯定理，也叫勾股定理。
我更喜欢叫勾股定理，因为我们比西方早了一千多年发现的。公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
一、公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
二、青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。
三、公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。
但是！！！！！毕达哥拉斯本人并没有证明勾股定理，他只不过发现了这个定理罢了，证明是后来人完成的，如亚里士多德、欧几里德等。
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点。因为他容许妇女（当然是贵族妇女而非奴隶女婢）来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所没有的现象。
传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那么就给他三块银币。这个人看在钱的份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
四、公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。
这个证明方法也是教材书中给的方法。
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余弦定理为什么是勾股定理的特例
余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活